5. Untersuchungen zur Zeichenkomplexität

5. Untersuchungen zur Zeichenkomplexität

Bei Figurationen – wie sie in Kap. 3.1.3 definiert sind – fehlt, im Gegensatz zu kartographischen Zeichen, eine abbildende bzw. repräsentierende oder unmittelbar zugeordnete Bedeutung (vgl. Bollmann 2002c). Bei der visuell-gedanklichen Verarbeitung von Figurationen kommen daher vor allem zu ihrer visuellen Unterscheidung geometrische und strukturelle Elemente der Zeichengraphik als sogenannte „syntaktische Merkmale“ zum Tragen. Figurationen werden nach ihren syntaktischen Merkmalen visuell unterschieden.
Die visuelle Unterscheidung von Figurationen kann zu relationalen Aussagen und zur gedanklichen Begriffsbildung führen. Die Aussagen beziehen sich auf ein „Figurationspaar“ oder auf mehrere Figurationen gemeinsam. Sie sind aber nicht unmittelbar abgebildet, sondern müssen visuell-gedanklich konstruiert werden. Aus diesen Relationen lassen sich Kategorien wie Identität, Verschiedenheit oder Ähnlichkeit gedanklich ableiten, woraus logische Klassen gebildet werden können. Die zur Encodierung der strukturellen Relationen erforderlichen logischen Kodes wirken in der Regel ohne bewusste Einflussnahme oder Kontrolle, können aber bei Suchprozessen zielgerichtete strukturelle Vergleichsoperationen unterstützen. Aus Relationen von Figurationsmengen lassen sich logische Kategorien wie Identität, Verschiedenheit oder Ähnlichkeit ableiten.
Die im Folgenden dargestellten empirischen Untersuchungen bilden eine verkürzte Zusammenfassung der Arbeiten von Bollmann 1977 und 1981. Die Untersuchungen gehen von der Überlegung aus, dass bei den untersuchten Wahrnehmungsprozessen weniger kognitive Leistungen zum Tragen kommen, sondern vielmehr sensorische Prozesse, die die Ableitung von Informationen initiieren und steuern. Mit dem Aufbau der Untersuchung wird versucht, diese theoretischen Vorgaben durch die Anlage von spezifischen Testbedingungen nachzuvollziehen. Die im Folgenden dargestellten empirischen Untersuchungen sind  eine Zusammenfassung aus den Arbeiten von Bollmann 1977 und 1981.
Die komprimiert dargestellten Fragestellungen und Untersuchungsergebnisse sollen für Prozesse der georäumlichen Wahrnehmung einen grundlegenden Rahmen bilden. Dabei stellen die beiden Arbeiten, die nicht mehr allgemein verfügbar sind, einen Versuch dar, die visuelle Komplexität von Hintergrundreizen in georäumlichen Präsentationen mit Hilfe des informationstheoretischen Entropiebegriffs zu quantifizieren und damit deren Auswirkungen auf Prozesse der Informationsverarbeitung vergleichen zu können. Die beiden Arbeiten, die nicht mehr allgemein verfügbar sind, stellen einen Versuch dar, die visuelle Komplexität von Hintergrundreizen in georäumlichen Präsentationen mit Hilfe des informationstheoretischen Entropiebegriffs zu quantifizieren.

5.1 Wahrnehmung und Zeichenkomplexität

Abb. 51.1 Relationstypen in Kartographischen Präsentationen (aus Bollmann 1977)

Die Untersuchung zielt, wie oben angedeutet, auf eine weitgehende Trennung von sensorischen und kognitiv gesteuerten visuellen Prozessen der Zeichenwahrnehmung. Untersucht wird die Auswirkung graphischer Komplexitätsreize auf elementare informationsbildende Prozesse. Untersucht wird die Auswirkung graphischer Komplexitätsreize auf elementare informationsbildende Prozesse.
Die Prozesse werden durch verschiedene optische Zusammenhänge (Relationen) beeinflusst, wie die zwischen verschiedenen Figurationen, zwischen graphischem Hintergrund und Figurationen sowie zwischen Figurationen und der unmittelbaren graphischen Umgebung (vgl. Abb. 51.1). Figurationen entsprechen dabei Informationstragenden Elementen, deren Merkmale und Relationen aufgrund von Fragestellungen in der Untersuchung identifiziert werden sollen. So müssen durch visuelle Vergleiche beispielsweise graphische Identitäten und Ähnlichkeiten sowie die Lagebeziehung von Figurationen herausgefunden werden. Diese relativ einfachen Vorgänge bilden das Gerüst für die auf höherer semantischer Ebene erfolgende Informationsverarbeitung. Die Prozesse werden durch verschiedene optische Zusammenhänge beeinflusst:
– Relationen zwischen Figurationen,
– Figurationen vor graphischem Hintergrund,
– Relationen zwischen Figurationen und Hintergrund,
Figurationen mit graphischer Umgebung.
Die in der Abb. 51.1 schematisch präsentierten Relationen verdichten sich in Karten zu komplexen Mustern und bilden das Reizmaterial, das im Wahrnehmungsprozess die verschiedenen visuell-gedanklichen Operationen beeinflussen. In der Untersuchung werden diese Muster als „Kartenhintergrund“ allerdings nicht durch die verschiedenen Fragestellungen direkt angesprochen, sondern sie haben die Funktion eines „beeinflussender Reizfaktors“ und wirken lediglich beim Selektieren und Identifizieren der graphisch umgebenden informationstragenden Figurationen. Diese Relationsmuster werden durch die verschiedenen Fragestellungen nicht direkt angesprochen, sondern sie wirken lediglich beim Selektieren und Identifizieren informationstragender Figurationen.

5.2 Reizvorlagen als Leistungsvariablen

Eine wichtige Funktion von Karten ist die zielgerichtete Gewinnung von Informationen. Zielgerichtet bedeutet, dass aus der gesamten Informationsmenge einer Kartenvorlage bestimmte Informationskombinationen selektiert werden müssen. Dabei wird dieser Selektionsvorgang vermutlich durch die Anzahl, Anordnung und Verknüpfung von Graphikelementen der gesamten Vorlage und besonders durch die die informationstragenden Figurationen direkt umgebenden graphischen Muster beeinflusst. Bei der zielgerichteten Gewinnung von Informationen werden aus einer Informationsmenge bestimmte Informationskombinationen selektiert.
Sind in einer Kartenvorlage einfache Muster dargestellt und verfügen die Merkmale der umgebenden graphischen Elemente über einen deutlichen figurativen Kontrast, werden relevante Informationen wahrscheinlich besonders sicher und schnell wahrgenommen und vorgegebene Fragestellungen vollständig und effektiv gelöst. Bei einer gegensätzlichen Situation, also bei komplexen oder komplizierten Vorlagenstrukturen, werden Aufgabenstellungen gegebenenfalls weniger schnell oder vollständig gelöst. Insofern wird bei den verschiedenen Aufgabenstellungen der Untersuchung Eine sichere und schnelle Selektion wird durch die Menge angebotener informationstragender Figurationen und durch die Komplexität und den Kontrast der umgebenden Graphik beeinflusst.
  • registriert, in welchem Umfang bei variabler Kartenkomplexität vorgegebene Aufgaben gelöst werden – Wahrnehmungssicherheit,
  • gemessen, welcher Zeitaufwand für die Lösung einer bestimmten Aufgabe erforderlich ist – Wahrnehmungsdauer.
Beide Faktoren sagen etwas über den Erfolg eines Wahrnehmungsprozesses aus und lassen Rückschlüsse über die Wirkung der angebotenen optischen Reizmuster zu. Empirisch ermittelte Werte zur Wahrnehmungssicherheit und Wahrnehmungsdauer lassen Rückschlüsse über die Wirkung angebotener Reizmuster zu.

5.3 Wahrnehmungsleistung

Der Stellenwert der beiden Faktoren Wahrnehmungssicherheit und Wahrnehmungsdauer ist für die Beurteilung von Interpretationsprozessen in Karten nur schwer zu separieren. Für bestimmte Fragestellungen oder in bestimmten Wahrnehmungssituationen wird die Sicherheit der Wahrnehmung eine größere Rolle spielen, zum Beispiel bei der planenden Orientierung, bei der Entscheidungsfindung oder im Lernbereich. In anderen Situationen ist dagegen mehr der Zeitfaktor von Interesse, vielleicht im Autoverkehr, im Luftverkehr und beim Bergwandern. Der Stellenwert von Wahrnehmungssicherheit und Wahrnehmungsdauer ist für die Beurteilung von Interpretationsprozessen nur schwer zu separieren.
Da diese situativen Bedingungen in der vorliegenden Untersuchung nicht thematisiert werden, werden die beiden Faktoren gleichgewichtet für die Definition des „Erfolgs einer Aufgabenstellung“ als Wahrnehmungsleistung (WL) herangezogen. Die Wahrnehmungsleistung ergibt sich dann aus dem Verhältnis von Wahrnehmungssicherheit, mit der bestimmte Reize selektiert werden, und dem erforderlichen Zeitaufwand, mit dem informationstragende Figurationen aus einer Menge angebotener Figurationen selektiert werden: Die beiden Faktoren werden gleichgewichtet für die Definition des „Erfolgs einer Aufgabenstellung“ als Wahrnehmungsleistung (WL) herangezogen.
Wahrnehmungsleistungen
In der Untersuchungsserie wird der Faktor Wahrnehmungsleistung (WL) in Beziehung gesetzt zu der graphisch-optischen Umgebung, in der die informationstragenden Figurationen selektiert werden müssen. Dabei hat neben den unmittelbar in der Nachbarschaft wirkenden optischen Elementen und Mustern wahrscheinlich die insgesamt im Gesichtsfeld präsentierte optische Reizstruktur einer Vorlage einen erheblichen Einfluss auf die Verarbeitung von daraus visuell abzuleitenden Informationen. Besonders die Menge, Verteilung und Differenziertheit umgebender Reize werden den Selektionsprozess beeinflussen, so dass im Folgenden dieser Faktor, definiert als „Zeichenkomplexität“, als wichtige Variable der Untersuchung ausführlich dargestellt wird. Der Faktor Wahrnehmungsleistung (WL) wird zu der Umgebung, in der die informationstragenden Figurationen selektiert werden müssen, in Beziehung gesetzt.

5.3.1 Syntaktische Zeichenkomplexität

Die Begriffe „Graphische Komplexität“, „Kartenkomplexität“, „Zeichenkomplexität“, „graphische Dichte“, oder „Kartenbelastung“ werden in mehrfacher Hinsicht differenziert. Nach Koch (1985, 2001b) lassen sich numerische, graphische und visuelle Kartenbelastungen unterscheiden. Danach ergibt sich die visuelle Kartenbelastung als Zusammenwirken „der Menge der pro Flächeneinheit dargestellten Objekte“, dem „Anteil der von Zeichnung und Schrift bedeckten Kartenfläche“, verbunden mit verschiedenen „visuellen Effekten“ wie etwa Kontrastphänomenen oder Wahrnehmungstäuschungen. „Graphische Komplexität“,
„Kartenkomplexität“,
„Zeichenkomplexität“,
„graphische Dichte“,
„Kartenbelastung“
sind unterschiedliche Bezeichnung für die visuelle Beeinflussung von Wahrnehmungsprozessen.
Bertin (1974) unterscheidet die graphische Dichte einer Karte bei mehreren Aussageebenen („graphische Bilder“) und die graphische Dichte bei einer Aussageebene, die allein in der Karte angelegt ist. Wird von einer logisch-semantischen Betrachtungsweise ausgegangen, kann die Dichte einer Karte aufgrund der Anzahl informationstragenden Zeichen definiert werden. Bertin gibt z.B. für eine Karte mit mehreren Aussageebenen „10 Zeichen pro cm²“ an (S.184). Damit wird empfohlen, dass eine Obergrenze abgebildeter informationstragender Zeichen nicht überschritten werden sollte, wobei bei dieser Begrenzung nicht zwischen punkt-, linien- oder flächenhafter Ausprägung der Zeichen unterschieden wird. Bei semantischer Betrachtungsweise wird die „Dichte“ in einer Karte aufgrund der Anzahl informationstragenden Zeichen definiert.
Grundsätzlich kann natürlich von der Repräsentation einer Linie oder Fläche abgeleitet werden, dass sie „vorhanden“ oder „nicht vorhanden“ ist. Zusätzlich ergeben sich aber noch eine größere Anzahl weiterer Informationen, die aufgrund der Lagebeziehung einzelner oder mehrerer Zeichen mit unterschiedlicher Grundrissausdehnung entstehen können. Bei dieser weiter gefassten Auslegung des Informationsbegriffes ist bei kontinuierlichem Verlauf von Zeichenstrukturen (Linien, Flächen) die abzuleitende Menge von Informationen nur schwer bestimmbar. Die Lagebeziehung einzelner oder mehrerer Zeichen mit unterschiedlicher Grundrissausdehnung sind weitere Kriterien, die zur Bestimmung von Informationen führen.
Bei der Wahrnehmung von Figurationen wird im Folgenden von diesem weiter gefassten Begriff, nämlich dem der „syntaktische Komplexität“ eines Kartenausschnittes ausgegangen, bei der die Anzahl und graphische Struktur von Zeichenelementen und ihren umgebenden Relationen eine Rolle spielen (vgl. dazu Klaus 1971, S. 307f). Es werden dabei also nicht Informationen angesprochen, die sich aus der Bedeutung eines Zeichens ergeben (wie z.B. Linie → Fluss → Information), sondern vielmehr die syntaktische Informationen, die aus der zweidimensionalen graphischen Ausbreitung und Verbindung von Zeichen abgeleitet werden können und die als optische Reize wirken und vermutlich besonders die sensorische Informationsverarbeitung betreffen. Es wird von einer zweidimensionalen graphischen Ausbreitung und Verbindung von Zeichen ausgegangen, die als optische Reize wirken und vermutlich besonders den sensorischen Aspekt der Informationsverarbeitung betreffen.
Die Verwendung des Begriffs „Syntaktische Zeichenkomplexität“ als Variable von Reizvorlagen bzw. als Variable von Wahrnehmungsleistungen setzt eine bestimmte Festlegung oder Messung der Ausprägung von Komplexität voraus.
Die Ausprägung soll zur Einschätzung bzw. zum Vergleich von unterschiedlichen Wirkungsstufen der Zeichenkomplexität führen. Dieser Zusammenhang kann, wie im Folgenden dargestellt, durch den Entropiebegriff der Informationstheorie hergestellt werden. Dieser Zusammenhang kann durch den Entropiebegriff der Informationstheorie quantitativ analysiert werden.

5.3.2 Entropie und Redundanz

In der Informationstheorie wird, ausgehend von dem Informationsbegriff nach Hartley 1928 und dem statistischen Kommunikationsmodell nach Shannon u. Weaver 1949,  ein „bit“  (alte Schreibweise: ban) als statistisch zu beschreibende Anzahl von minimalen dualen Entscheidungsschritten definiert, die benötigt werden, um ein einzelnes Zeichen aus einem Repertoire von Zeichen zu decodieren. Die statistische Beschreibung dieser Schrittfolgen lässt sich besonders einfach mit dem Logarithmus Dualis (ld) vornehmen (vgl. Maser 1971). Mit der Größe „bit“ wird die Anzahl minimaler dualer Entscheidungsschritte repräsentiert, die benötigt werden, um ein einzelnes Zeichen aus einem Repertoire von Zeichen zu decodieren.
Ausgangspunkt der informationstheoretischen Berechnung von syntaktischen Zeicheninformationen ist danach ein Repertoire (Rep.) von Elementarzeichen und eine Menge von Regeln, die die Verbindungen der Elementarzeichen festlegen (vgl. Quastler 1955, von Cube 1971, Maser 1971). Das Bekanntsein der Mächtigkeit des Zur Berechnung von syntaktischen Zeicheninformationen müssen ein Repertoire (Rep.) von Elementarzeichen und eine Menge von Regeln, die die Verbindungen der Elementarzeichen bestimmen, festgelegt werden.

Rep. = n

ist die Voraussetzung, um Informationen entsprechend definieren zu können.
Wird zunächst ein Rep. mit nur zwei verschiedenen Zeichen (Elementarzeichen) betrachtet, so ist, wenn die Information einer Nachricht als Minimalzahl der zur Codierung ihrer Zeichen erforderlichen Dualschritte gesehen wird, ein „Entscheidungsschritt“ zur Auswahl jedes Zeichens nötig. Bei einem Rep. mit nur zwei verschiedenen Zeichen ist ein „Dualschritt“ zur Auswahl jedes Zeichens nötig.
Besteht eine Nachricht aus vier Zeichen, so sind zu ihrer Identifizierung, d.h. zur Identifizierung eines Zeichens, zwei Dualschritte erforderlich, bei acht Zeichen sind es dann drei (bit) usw. Allgemein lässt sich sagen, dass für ein Rep. mit n = 2ĸ verschiedenen Elementen für jedes Element k = Id n bit erforderlich sind (k = Dualschritte). Es lässt sich also für diesen Fall die Information eines Zeichens in einem Rep. (I) durch Für ein Rep. mit n = 2ĸ verschiedenen Elementen sind für jedes Element k = Id n bit erforderlich sind;
n = Anzahl Elemente
ld = Logarithmus Dualis
k = Dualschritte

I = ld n

bestimmen. Zur weiteren Darstellung der Berechnung wird der Begriff der relativen Häufigkeit eingeführt: Die Häufigkeit h (ai) eines Ereignisses ai ist gleich der Anzahl mit der diesem Ereignis günstigen Fälle dividiert durch die Anzahl N möglicher Fälle. Es lässt sich dann der Informationsbetrag für ein Zeichen (z) aus einem Rep. (n) beschreiben (s.u.). Da die einzelnen Zeichen aber mit unterschiedlicher Häufigkeit in einer Nachricht auftreten können, muss auch der Informationsbeitrag jedes Zeichens bestimmt werden. Hat eine Nachricht die Gesamtlänge N, so ist die Gesamthäufigkeit der darin auftretenden einzelnen Zeichen Nhi. Die Gesamtinformation einer Nachricht ergibt sich dann durch die Summe aller Informationsbeiträge und die durchschnittliche Information eines Zeichens durch die Berücksichtigung der Häufigkeit aller Zeichen eines Rep.:
Syntaktisch Informationsmaße nach Hartley und Shannon u. Weaver
Informationsbetrag eines einzelnen Zeichens (Iz) Gleichung_a
Informationsbeitrag eines Zeichens (Hi) Gleichung_b
Gesamtinformation einer Nachricht (GI) Gleichung_c
Durchschnittliche Information (I) Gleichung_d
h = Häufigkeit
z = Zeichen
N = Länge eines Repertoires
Nhi = Gesamthäufigkeit auftretender Zeichen in einem Repertoire
Die durchschnittliche Information wird dann nach Shannon, abgeleitet aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik nach Boltzmann 1909, als Entropie eines Zeichens aufgefasst. Die Redundanz ergibt das statistische Verhältnis der verschiedenen Zeichenanzahlen wieder (zur Definition und Herleitung der beiden Begriffe für die folgende Anwendung vgl. Bollmann 1977, S.76ff). Die durchschnittliche Information wird als Entropie eines Zeichens aufgefasst.
Insgesamt wird bei diesem Verfahren lediglich das Auftreten von Elementen berücksichtigt, nicht aber deren Verkettungen bzw. räumlichen Relationen in einem zweidimensionalen Repertoire. Damit werden nicht deren räumlichen Relationen in einem zweidimensionalen Repertoire erfasst.

Abb. 34.2

Abb. 53.1 Beispiel eines zweidimensionalen Zeichenschemas (Repertoire) (aus Bollmann 1977)

5.3.3 Superzeichenentropie

Um eine zweidimensionale Verkettung von Zeichen statistisch zu erfassen, wird der Entropiebegriff erweitert (vgl. von Cube 1971, Maser 1971 und Bollmann 1977). Durch die Berücksichtigung von „bedingter Wahrscheinlichkeit“ im Informationsbegriff können so genannte Superzeichen mathematisch beschrieben werden, die eine Gesamterfassung von syntaktischen Zeichenstrukturen ermöglichen. Mit Hilfe der sogenannten Superzeichenentropie wird eine Gesamterfassung von syntaktischen Zeichenstrukturen ermöglicht.
Zur informationstheoretischen Berechnung der Superzeichenentropie wird der graphische Ausschnitt eines zweidimensionalen Repertoires in „gitterförmig“ (rasterförmig) angeordnete Elementarzeichen unterteilt. Im vorliegenden Beispiel (vgl. Abb. 53.1) besteht der Ausschnitt aus 8 x 8 = 64 Elementarzeichen. Die Ziffern 1 und 2 stehen für zwei Zeichenklassen (Farben, Grautöne etc.) in einer Karte, die den Gitterzellen zugeordnet sind. Die Elemente jeder Zeichenklasse (m1 – m3) sind in dem Ausschnitt jeweils mit m1 = 51 (0), m2 = 4 (1) und m3 = 9 (2) enthalten; die relativen Häufigkeiten der drei Zeichenklassen werden mit pi beschrieben. Mit Hilfe der Entropie- und Redundanzgleichungen errechnen sich die Werte von E= 0.9089 bit und R= 0.8485 bit. Zur Berechnung der Superzeichenentropie wird der Ausschnitt eines Repertoires in gitterförmig angeordnete Elementarzeichen unterteilt.
In der angedeuteten Ausweitung des Entropiebegriffs zur Superzeichenentropie werden für das Beispiel 64 Superzeichenformate definiert (vgl. 53.2):
Abb. 34.3

Abb. 53.2 Beispiel: Superzeichen bei einem Zeichenschema mit dem Format 8 X 8 (aus Bollmann 1977)

Berechnet werden danach sämtliche Zeichenverkettungen des Ausschnitts, wie sie in den 64 Superzeichenformaten bei einer sukzessiven horizontalen und vertikalen Verschiebung der Raster erscheinen. In Abbildung 53.3 sind die formalen Grundlagen der Berechnung dargestellt:
Abb. 34.4

Abb. 53.3 Zeichenrepertoire für Zeichenschema 8 * 8 (aus Bollmann 1977, S. 82)

Abgeleitet aus dem Zeichenrepertoire wird dann die Wahrscheinlichkeit pij einer Zeichenverkettung aij errechnet, und zwar aus der absoluten Häufigkeit mij dieser Zeichenverkettungen und der Anzahl Ni aller auftretenden Zeichenverkettungen des jeweiligen Superzeichenformates.
Die mathematische Erfassung eines Gesamtrepertoires (Kartenausschnitts) unter Berücksichtigung sämtlicher Superzeichenformate kann dann folgendermaßen beschrieben werden: Die Erfassung eines Gesamtrepertoires unter Berücksichtigung sämtlicher Superzeichenformate:
 Superzeichenentropie

SE = Superzeichenentropie
SR = Superzeichenredundanz
Gl = Superzeichen-Gesamtinformation
m‘ = Anzahl Superzeichenformate
ni = Anzahl unterschiedlicher Zeichenverkettungen in einem Superzeichenformat
Ni = Anzahl aller auftretenden Zeichenverkettungen in einem Superzeichenformat

Der wissenschaftliche Hintergrund dieses Informationsmaßes für die Untersuchung von Wahrnehmungswirkungen bei Figurationen ist dahingehend zu sehen, dass auf Grund der informationstheoretischen Berechnung von graphischen Vorlagen deren jeweiligen Komplexitätswerte quantitativ verglichen werden können. Es können damit Beziehungen zwischen Komplexitätsstufen bei Figurationen und ermittelten Wahrnehmungsleistungen (WL) hergestellt werden. Es können Beziehungen zwischen Komplexitätsstufen bei Figurationen und ermittelten Wahrnehmungsleistungen (WL) hergestellt werden.